O que é a estatística descritiva?

A estatística descritiva permite organizar, resumir e apresentar dados de forma prática e informativa.
O método concreto depende da informação que se pretende obter.

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Áreas de interesse da estatística descritiva

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA (MÉDIA ARITMÉTICA):
A média aritmética calcula-se somando todos os valores do conjunto de dados e dividindo a soma pelo número de valores. Para um conjunto finito de medições X1, X2, …, Xn (um conjunto de n números), é definida pela fórmula:

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Fórmula da média

A média amostral representa-se por x-barra.
A média populacional representa-se pela letra grega µ.

Para o conjunto de dados: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Soma dos valores = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
Número de valores = (contagem total das observações) = 11
Média = (soma dos valores dividida pelo número total de valores) = 154/11 = 14


MEDIANA:
A mediana é o valor central depois de ordenar os dados do menor para o maior. Com um número ímpar n de observações, está na posição (n + 1)/2. Com um número par, é a média dos valores nas posições n/2 e (n/2) + 1.

Para o conjunto de dados: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Ordem crescente: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
Assim, o valor central do conjunto de dados Mediana = 12


MODA:
A moda é o valor com a frequência mais elevada, ou seja, o que ocorre mais vezes.

Para o conjunto de dados: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Valor que ocorre com maior frequência, Moda = 12


QUARTIS:
Os quartis são os percentis 25, 50 e 75 dos dados ordenados. Delimitam quatro partes da distribuição; numa amostra finita ou com valores repetidos, essas partes não têm necessariamente o mesmo número de observações. Existem diferentes convenções para calcular quartis amostrais.

• Primeiro quartil (Q1) = quartil inferior = delimita os 25% mais baixos dos dados = percentil 25
• Segundo quartil (Q2) = mediana = divide os dados ao meio = percentil 50
• Terceiro quartil (Q3) = quartil superior = delimita os 25% mais altos ou os 75% mais baixos dos dados = percentil 75
• A diferença entre os quartis superior e inferior chama-se amplitude interquartil.

MEDIDAS DE DISPERSÃO/VARIAÇÃO
DESVIO-PADRÃO:
O desvio-padrão mede a dispersão através dos desvios quadráticos em relação à média, seguidos de uma raiz quadrada; não é a simples média das distâncias absolutas. O desvio-padrão populacional representa-se por σ e o amostral por s.

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Fórmula do desvio-padrão

Na fórmula do desvio-padrão amostral, Sx representa o desvio-padrão da amostra.
xi é uma observação, x-barra é a média amostral e n é o tamanho da amostra.
Σ significa somar os desvios quadráticos (xi − x-barra)² de todas as observações. Divida essa soma por n − 1 e depois calcule a raiz quadrada.


VARIÂNCIA:
A variância é o quadrado do desvio-padrão. A variância populacional representa-se por σ vezes σ e a amostral por s vezes s.

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Fórmula da variância

Na fórmula da variância amostral, Sx² representa a variância da amostra.
xi é uma observação, x-barra é a média amostral e n é o tamanho da amostra.
Σ significa somar os desvios quadráticos (xi − x-barra)² de todas as observações. Divida essa soma por n − 1.


AMPLITUDE:
A amplitude é a diferença entre o valor maior e o menor de um conjunto de dados.

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Fórmula da amplitude

ValueMax representa o valor mais elevado (máximo) do conjunto de dados e ValueMin representa o mais baixo (mínimo).

Num conjunto de dados como 12, 13, 11, 12, 12
Amplitude: 13 – 11 = 2
Média: (12+13+11+12+12) / 5 = 12
Variância: Soma de [(X − média) vezes (X − média)] / (n − 1) = [0+1+1+0+0] / (5 − 1) = 2 / 4 = 0,50
Desvio-padrão: Raiz quadrada de 0,50 = 0,7071