Processo DMAIC do Six Sigma - Fase Analisar - Exemplos de análise

Exemplo de teste t para uma amostra:
Definição: Um teste t para uma amostra compara uma média populacional com um valor de referência especificado.
Situação: Temos 50 observações do tempo de resposta e queremos saber se a nossa média populacional é superior ao referencial do concorrente de 4,5 minutos.

Nula: Tempo médio de resposta <= 4,5 minutos
Alternativa: Tempo médio de resposta > 4,5 minutos

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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Tempo de resposta (em minutos)

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Resultado da análise

Resultado: O valor-p unilateral é inferior a 0,05, pelo que rejeitamos a hipótese nula. Os dados fornecem evidências de que o nosso tempo médio de resposta excede 4,5 minutos: o processo é mais lento do que o referencial do concorrente.


Exemplo de teste t para duas amostras:
Definição: Um teste t para duas amostras com variância combinada compara duas médias populacionais num modelo de igualdade de variâncias.
Situação: Temos turnos da manhã e da noite e queremos saber se as suas médias populacionais do tempo de resposta diferem.

Nula: Os turnos da manhã e da noite têm a mesma média populacional do tempo de resposta.
Alternativa: Os turnos da manhã e da noite têm médias populacionais do tempo de resposta diferentes.

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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Dados dos turnos da manhã e da noite

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Resultado da análise

Resultado: O valor-p bilateral é inferior a 0,05, pelo que rejeitamos a igualdade das médias populacionais. Os turnos da manhã e da noite diferem no tempo médio de resposta; o da manhã tem a média amostral inferior. O intervalo de confiança refere-se à manhã menos a noite.


Exemplo de ANOVA de um fator:
Definição: A ANOVA de um fator testa se três ou mais médias populacionais são todas iguais.
Situação: Comparamos as médias do tempo de resposta do Colaborador1, Colaborador2, Colaborador3 e Colaborador4.

Nula: As quatro médias populacionais do tempo de resposta são iguais.
Alternativa: Nem todas as quatro médias populacionais do tempo de resposta são iguais.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Dados dos colaboradores 1, 2, 3 e 4

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Resultado da análise

Resultado: O valor-p é inferior a 0,05, fornecendo evidências de que nem todas as quatro médias populacionais são iguais. Rejeitamos a hipótese nula de igualdade das médias. A ANOVA, por si só, não identifica que pares de colaboradores diferem; para essa conclusão são necessárias comparações por pares.


Exemplo do teste da mediana de Mood:
Definição: O teste da mediana de Mood compara as medianas populacionais de dois ou mais grupos.
Situação: Comparamos as medianas do tempo de resposta do Colaborador1, Colaborador2, Colaborador3 e Colaborador4, utilizando as mesmas 35 observações apresentadas por colaborador que no exemplo da ANOVA.

Nula: As quatro medianas populacionais do tempo de resposta são iguais.
Alternativa: Nem todas as quatro medianas populacionais do tempo de resposta são iguais.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Dados dos colaboradores 1, 2, 3 e 4

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Resultado da análise

Resultado: O valor-p é inferior a 0,05, pelo que rejeitamos a igualdade das medianas populacionais. O teste global não estabelece que todos os pares de colaboradores diferem. Estas contagens, medianas e intervalos de confiança utilizam as 35 observações apresentadas para cada colaborador.


Exemplo de teste do qui-quadrado:
Definição: Um teste do qui-quadrado compara contagens categóricas com as esperadas sob a hipótese nula. Aqui comparamos proporções de concordância em dois grupos independentes.
Situação: Queremos saber se as proporções de concordância e discordância diferem entre os grupos de homens e mulheres.

Nula: As proporções de concordância são iguais nos dois grupos.
Alternativa: As proporções de concordância diferem entre os dois grupos.

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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Dados para o teste do qui-quadrado

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Resultado da análise

Resultado: O valor-p excede 0,05, pelo que não rejeitamos a igualdade das proporções de concordância. Estes dados não fornecem evidências de associação entre o grupo e a resposta. O resultado não prova que as proporções populacionais sejam idênticas.