六西格玛 DMAIC 流程 - 分析阶段 - 分析示例

单样本 t 检验示例：
定义： 单样本 t 检验将总体均值与指定参考值进行比较。
情境： 我们有 50 个周转时间观测值，希望了解总体均值是否大于竞争对手 4.5 分钟的标杆。

原假设： 平均 TAT <= 4.5 分钟
备择假设： 平均 TAT > 4.5 分钟

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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周转时间（分钟）

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分析结果

结果： 单侧 p 值小于 0.05，因此我们拒绝原假设。数据提供证据表明，我们的平均周转时间超过 4.5 分钟，即我们的流程慢于竞争对手的标杆水平。


双样本 t 检验示例：
定义： 合并方差双样本 t 检验在等方差模型下比较两个总体均值。
情境： 我们有早班和夜班，希望了解两者的总体平均周转时间是否不同。

原假设： 早班与夜班的总体平均周转时间相等。
备择假设： 早班与夜班的总体平均周转时间不同。

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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早班与夜班数据

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分析结果

结果： 双侧 p 值小于 0.05，因此我们拒绝总体均值相等的原假设。早班与夜班的平均周转时间不同，其中早班的样本均值更小。置信区间对应早班减去夜班的差值。


单因素 ANOVA 示例：
定义： 单因素 ANOVA 检验三个或更多总体均值是否全部相等。
情境： 我们比较员工1、员工2、员工3和员工4的平均周转时间。

原假设： 四个总体的平均周转时间均相等。
备择假设： 四个总体的平均周转时间并非全部相等。

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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员工 1、员工 2、员工 3 和员工 4 的数据

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分析结果

结果： p 值小于 0.05，提供证据表明四个总体均值并非全部相等。我们拒绝均值相等的原假设。仅靠 ANOVA 无法确定哪些员工配对存在差异；要得出该结论，还需要进行两两比较。


Mood 中位数检验示例：
定义： Mood 中位数检验比较两个或更多组的总体中位数。
情境： 我们比较员工1、员工2、员工3和员工4的周转时间中位数，使用与 ANOVA 示例相同的、每位员工展示的 35 个观测值。

原假设： 四个总体的周转时间中位数均相等。
备择假设： 四个总体的周转时间中位数并非全部相等。

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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员工 1、员工 2、员工 3 和员工 4 的数据

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分析结果

结果： p 值小于 0.05，因此我们拒绝总体中位数相等的原假设。总体检验并不能确立每一对员工之间都存在差异。这些计数、中位数和置信区间使用每位员工所展示的 35 个观测值。


卡方检验示例：
定义： 卡方检验将分类计数与原假设下的期望计数进行比较。这里，我们比较两个独立组的赞同比例。
情境： 我们希望了解男性组与女性组的赞同和不赞同比例是否不同。

原假设： 两组的赞同比例相同。
备择假设： 两组的赞同比例不同。

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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卡方检验数据

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分析结果

结果： p 值大于 0.05，因此我们未能拒绝赞同比例相等的原假设。这些数据没有提供组别与回答之间存在关联的证据。此结果并不能证明总体比例完全相同。