¿Qué es la estadística descriptiva?
La estadística descriptiva permite organizar, resumir y presentar los datos de forma práctica e informativa.El método concreto depende de la información que se quiera obtener.
Áreas de interés de la estadística descriptiva
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA (PROMEDIO ARITMÉTICO):
La media es el promedio aritmético: se suman todos los valores del conjunto de datos y se divide la suma entre el número de valores. Para un conjunto finito de medidas X1, X2, …, Xn (un conjunto de n números), se define mediante la fórmula:
Fórmula de la media
La media muestral se representa con x-barra.
La media poblacional se representa con la letra griega µ.
Para el conjunto de datos: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Suma de los valores = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
Número de valores = (recuento total de observaciones) = 11
Media = (suma de los valores dividida entre el número total de valores) = 154/11 = 14
MEDIANA:
La mediana es el valor central después de ordenar los datos de menor a mayor. Con un número impar n de observaciones, ocupa la posición (n + 1)/2. Con un número par, es el promedio de los valores situados en las posiciones n/2 y (n/2) + 1.
Para el conjunto de datos: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Orden ascendente: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
Por tanto, el valor central del conjunto de datos Mediana = 12
MODA:
La moda es el valor con mayor frecuencia (el que más se repite).
Para el conjunto de datos: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Valor que aparece con mayor frecuencia, Moda = 12
CUARTILES:
Los cuartiles son los percentiles 25, 50 y 75 de los datos ordenados. Delimitan cuatro partes de la distribución; en una muestra finita o con valores repetidos, esas partes no tienen por qué contener exactamente el mismo número de observaciones. Existen distintas convenciones para calcular los cuartiles muestrales.
- Primer cuartil (Q1) = cuartil inferior = delimita el 25% más bajo de los datos = percentil 25
- Segundo cuartil (Q2) = mediana = divide los datos por la mitad = percentil 50
- Tercer cuartil (Q3) = cuartil superior = delimita el 25% más alto o el 75% más bajo de los datos = percentil 75
- La diferencia entre los cuartiles superior e inferior se denomina rango intercuartílico.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN/VARIACIÓN
DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
La desviación estándar mide la dispersión a partir de las desviaciones al cuadrado respecto de la media y su posterior raíz cuadrada; no es el promedio simple de las distancias absolutas. La desviación estándar poblacional se representa con σ y la muestral con s.
Fórmula de la desviación estándar
En la fórmula de la desviación estándar muestral, Sx representa la desviación estándar de la muestra.
xi es una observación, x-barra es la media muestral y n es el tamaño de la muestra.
Σ indica que se suman las desviaciones al cuadrado (xi − x-barra)² de todas las observaciones. Divida esa suma entre n − 1 y calcule después la raíz cuadrada.
VARIANZA:
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. La varianza poblacional se representa como σ por σ y la muestral como s por s.
Fórmula de la varianza
En la fórmula de la varianza muestral, Sx² representa la varianza de la muestra.
xi es una observación, x-barra es la media muestral y n es el tamaño de la muestra.
Σ indica que se suman las desviaciones al cuadrado (xi − x-barra)² de todas las observaciones. Divida esa suma entre n − 1.
RANGO:
El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor de un conjunto de datos.
Fórmula del rango
ValueMax representa el valor mayor (máximo) del conjunto de datos y ValueMin representa el menor (mínimo).
En un conjunto de datos como 12, 13, 11, 12, 12
Rango: 13 – 11 = 2
Media: (12+13+11+12+12) / 5 = 12
Varianza: Suma de [(X − media) por (X − media)] / (n − 1) = [0+1+1+0+0] / (5 − 1) = 2 / 4 = 0,50
Desviación estándar: Raíz cuadrada de 0,50 = 0,7071
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