Proceso DMAIC de Six Sigma - Fase Analizar - Ejemplos de análisis

Ejemplo de prueba t de una muestra:
Definición: Una prueba t de una muestra compara la media poblacional con un valor de referencia especificado.
Situación: Tenemos 50 observaciones del tiempo de respuesta y queremos saber si nuestra media poblacional supera el referente del competidor de 4,5 minutos.

Nula: Tiempo medio de respuesta <= 4,5 minutos
Alternativa: Tiempo medio de respuesta > 4,5 minutos

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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Tiempo de respuesta (en minutos)

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Resultado del análisis

Resultado: El valor p unilateral es inferior a 0,05, por lo que rechazamos la hipótesis nula. Los datos aportan evidencia de que nuestro tiempo medio de respuesta supera los 4,5 minutos: nuestro proceso es más lento que el referente del competidor.


Ejemplo de prueba t de dos muestras:
Definición: Una prueba t de dos muestras con varianza combinada compara dos medias poblacionales bajo un modelo de igualdad de varianzas.
Situación: Tenemos turnos de mañana y noche y queremos saber si sus medias poblacionales del tiempo de respuesta difieren.

Nula: Los turnos de mañana y noche tienen la misma media poblacional del tiempo de respuesta.
Alternativa: Los turnos de mañana y noche tienen medias poblacionales del tiempo de respuesta diferentes.

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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Datos de los turnos de mañana y noche

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Resultado del análisis

Resultado: El valor p bilateral es inferior a 0,05, por lo que rechazamos la igualdad de medias poblacionales. Los turnos de mañana y noche difieren en su tiempo medio de respuesta; la mañana tiene la menor media muestral. El intervalo de confianza corresponde a mañana menos noche.


Ejemplo de ANOVA de un factor:
Definición: El ANOVA de un factor contrasta si tres o más medias poblacionales son todas iguales.
Situación: Comparamos las medias del tiempo de respuesta de Empleado1, Empleado2, Empleado3 y Empleado4.

Nula: Las cuatro medias poblacionales del tiempo de respuesta son iguales.
Alternativa: No todas las cuatro medias poblacionales del tiempo de respuesta son iguales.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Datos de los empleados 1, 2, 3 y 4

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Resultado del análisis

Resultado: El valor p es inferior a 0,05 y aporta evidencia de que no todas las cuatro medias poblacionales son iguales. Rechazamos la hipótesis nula de igualdad de medias. El ANOVA por sí solo no identifica qué pares de empleados difieren; para concluirlo se necesitan comparaciones por pares.


Ejemplo de prueba de la mediana de Mood:
Definición: La prueba de la mediana de Mood compara las medianas poblacionales de dos o más grupos.
Situación: Comparamos las medianas del tiempo de respuesta de Empleado1, Empleado2, Empleado3 y Empleado4, utilizando las mismas 35 observaciones mostradas por empleado que en el ejemplo de ANOVA.

Nula: Las cuatro medianas poblacionales del tiempo de respuesta son iguales.
Alternativa: No todas las cuatro medianas poblacionales del tiempo de respuesta son iguales.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Datos de los empleados 1, 2, 3 y 4

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Resultado del análisis

Resultado: El valor p es inferior a 0,05, por lo que rechazamos la igualdad de las medianas poblacionales. La prueba global no establece que todos los pares de empleados difieran. Estos recuentos, medianas e intervalos de confianza utilizan las 35 observaciones mostradas para cada empleado.


Ejemplo de prueba de chi-cuadrado:
Definición: Una prueba de chi-cuadrado compara frecuencias categóricas con las esperadas bajo la hipótesis nula. Aquí comparamos proporciones de acuerdo en dos grupos independientes.
Situación: Queremos saber si las proporciones de acuerdo y desacuerdo difieren entre los grupos de hombres y mujeres.

Nula: Las proporciones de acuerdo son iguales en ambos grupos.
Alternativa: Las proporciones de acuerdo difieren entre los grupos.

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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Datos para la prueba de chi-cuadrado

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Resultado del análisis

Resultado: El valor p supera 0,05, por lo que no rechazamos la igualdad de proporciones de acuerdo. Estos datos no aportan evidencia de una asociación entre el grupo y la respuesta. El resultado no demuestra que las proporciones poblacionales sean idénticas.