シックスシグマDMAICプロセス ― 分析段階 ― 分析例

1標本t検定の例：
定義： 1標本t検定は、母平均と指定した基準値を比較します。
状況： 所要時間の観測値が50個あり、母平均が競合他社のベンチマークである4.5分を超えるかを調べたいと考えています。

帰無仮説： 平均TAT <= 4.5分
対立仮説： 平均TAT > 4.5分

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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所要時間（分）

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分析結果

結果： 片側p値は0.05未満なので、帰無仮説を棄却します。データは、母平均所要時間が4.5分を超えることを示しています。私たちのプロセスは、競合他社のベンチマークより遅いのです。

2標本t検定の例：
定義： 等分散を仮定する2標本t検定は、2つの母平均を比較します。
状況： 朝勤と夜勤があり、その母平均所要時間に差があるかを調べたいと考えています。

帰無仮説： 朝勤と夜勤の母平均所要時間は等しい。
対立仮説： 朝勤と夜勤では、母平均所要時間が異なる。

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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朝勤と夜勤のデータ

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分析結果

結果： 両側p値は0.05未満なので、母平均が等しいという帰無仮説を棄却します。朝勤と夜勤の母平均所要時間は異なり、朝勤の標本平均の方が小さくなっています。信頼区間は、朝勤から夜勤を引いた差に対するものです。

一元配置分散分析の例：
定義： 一元配置分散分析は、3つ以上の母平均がすべて等しいかを検定します。
状況： スタッフ1、スタッフ2、スタッフ3、スタッフ4の平均所要時間を比較します。

帰無仮説： 4つすべての母集団の平均所要時間は等しい。
対立仮説： 4つの母集団の平均所要時間がすべて等しいわけではない。

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

原寸大の図を開く

スタッフ1、スタッフ2、スタッフ3、スタッフ4のデータ

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分析結果

結果： p値は0.05未満で、4つの母平均がすべて等しいわけではないことを示しています。平均が等しいという帰無仮説を棄却します。分散分析だけでは、どのスタッフ同士に差があるかは特定できず、その結論には対比較が必要です。

Moodの中央値検定の例：
定義： Moodの中央値検定は、2つ以上の群の母中央値を比較します。
状況： 分散分析の例と同じ、スタッフごとに示した35個の観測値を使い、スタッフ1、スタッフ2、スタッフ3、スタッフ4の所要時間の中央値を比較します。

帰無仮説： 4つすべての母集団の所要時間の中央値は等しい。
対立仮説： 4つの母集団の所要時間の中央値がすべて等しいわけではない。

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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スタッフ1、スタッフ2、スタッフ3、スタッフ4のデータ

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分析結果

結果： p値は0.05未満なので、母中央値が等しいという帰無仮説を棄却します。全体の検定は、すべてのスタッフの組み合わせで差があるとまでは示していません。これらの度数、中央値、信頼区間は、各スタッフについて示した35個の観測値を使っています。

カイ二乗検定の例：
定義： カイ二乗検定は、カテゴリ別の度数と帰無仮説の下で期待される度数を比較します。ここでは、独立した2つの群の賛成割合を比較します。
状況： 男性群と女性群で、賛成・反対の割合が異なるかを調べたいと考えています。

帰無仮説： 2つの群の賛成割合は等しい。
対立仮説： 2つの群の賛成割合は異なる。

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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カイ二乗検定のデータ

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分析結果

結果： p値は0.05を超えているため、賛成割合が等しいという帰無仮説を棄却できません。このデータは、群と回答の関連を示す証拠を提供していません。ただし、母比率が同一であると証明したわけではありません。

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