記述統計とは？

記述統計は、データを扱いやすく分かりやすい形に整理、要約、提示する方法です。
実際に使う方法は、どのような情報を取り出したいかによって決まります。

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記述統計の主な対象分野

中心傾向の指標
平均値（算術平均）:
平均値は算術平均であり、データセットのすべての値を足し、その合計をデータ数で割って求めます。測定値 X1、X2、…、Xn からなる有限のデータセット（n 個の数）では、次の式で定義します。

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平均値の式

標本平均は x-bar（エックスバー）で表します。
母平均はギリシャ文字 µ で表します。

次のデータセットの場合：12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
データ値の合計 = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
データ数 =（観測値をすべて数える）= 11
平均値 =（データ値の合計をデータの総数で割る）= 154/11 = 14


中央値:
中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。観測数 n が奇数なら、位置 (n + 1)/2 の値です。偶数なら、位置 n/2 と (n/2) + 1 の値の平均です。

次のデータセットの場合：12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
昇順：11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
したがって、データセットの中央の値である 中央値 = 12


最頻値:
最頻値は、頻度が最も高い、つまり最も多く現れるデータ値です。

次のデータセットの場合：12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
最も多く現れるデータ値、 最頻値 = 12


四分位数:
四分位数は、順序付けたデータの 25、50、75 パーセンタイルです。分布を四つの部分に分けますが、有限の標本や同じ値がある場合、各部分の観測数が完全に等しくなるとは限りません。標本四分位数の計算方法は、採用する規則によって異なります。

• 第一四分位数（Q1）= 下側四分位数 = 下位 25% のデータを区切る = 25 パーセンタイル
• 第二四分位数（Q2）= 中央値 = データセットを半分に分ける = 50 パーセンタイル
• 第三四分位数（Q3）= 上側四分位数 = 上位 25%、または下位 75% のデータを区切る = 75 パーセンタイル
• 上側四分位数と下側四分位数の差を四分位範囲と呼びます。

散らばり・ばらつきの指標
標準偏差:
標準偏差は、平均からの偏差を二乗し、その後に平方根を取ることで散らばりを測ります。絶対距離の単純な平均ではありません。母標準偏差は σ、標本標準偏差は s で表します。

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標準偏差の式

標本標準偏差の式では、Sx は標本標準偏差を表します。
xi は観測値、x-bar は標本平均、n は標本の大きさです。
Σ は、すべての観測値について偏差の二乗 (xi − x-bar)² を合計することを意味します。この合計を n − 1 で割り、平方根を取ります。


分散:
分散は標準偏差の二乗と定義します。母分散は σ × σ、標本分散は「s × s」で表します。

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分散の式

標本分散の式では、Sx² は標本分散を表します。
xi は観測値、x-bar は標本平均、n は標本の大きさです。
Σ は、すべての観測値について偏差の二乗 (xi − x-bar)² を合計することを意味します。この合計を n − 1 で割ります。


範囲:
範囲は、データセットの最大値と最小値の差です。

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範囲の式

ValueMax はデータセットの最も大きい値（最大値）、ValueMin は最も小さい値（最小値）を表します。

例えば次のデータセットでは：12, 13, 11, 12, 12
範囲： 13 – 11 = 2
平均値： (12+13+11+12+12) / 5 = 12
分散： [(X – 平均値) × (X – 平均値)] の合計 / (n – 1) = [0+1+1+0+0] / (5 – 1) = 2 / 4 = 0.50
標準偏差： 0.50 の平方根 = 0.7071