Che cos’è la statistica descrittiva?

La statistica descrittiva è un metodo per organizzare, riassumere e presentare i dati in modo pratico e informativo.
Il metodo utilizzato dipende dalle informazioni che desideriamo ricavare.

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Aree di interesse della statistica descrittiva

MISURE DI TENDENZA CENTRALE
MEDIA (media aritmetica):
La media aritmetica si calcola sommando tutti i valori dell’insieme di dati e dividendo la somma per il loro numero. Per un insieme finito di misure X1, X2, …, Xn (un insieme di n numeri), è definita dalla formula:

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Formula della media

La media campionaria è rappresentata da x con una barra sopra.
La media della popolazione è rappresentata dalla lettera greca µ.

Per il seguente insieme di dati: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Somma dei valori = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
Numero di valori = (conteggio totale delle osservazioni) = 11
Media = (somma dei valori divisa per il numero totale di valori) = 154/11 = 14


MEDIANA:
La mediana è il valore centrale dopo aver ordinato i dati dal più piccolo al più grande. Con un numero dispari n di osservazioni, è il valore nella posizione (n + 1)/2. Con un numero pari, è la media dei valori nelle posizioni n/2 e (n/2) + 1.

Per il seguente insieme di dati: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Ordine crescente: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
Quindi, il numero centrale dell’insieme di dati Mediana = 12


MODA:
La moda è il valore con la frequenza più alta (il maggior numero di occorrenze).

Per il seguente insieme di dati: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Valore con il maggior numero di occorrenze, Moda = 12


QUARTILI:
I quartili sono il 25º, il 50º e il 75º percentile dei dati ordinati. Delimitano quattro porzioni della distribuzione; con un campione finito o valori uguali, queste non contengono necessariamente lo stesso numero di osservazioni. Le convenzioni per calcolare i quartili campionari possono differire.

• Primo quartile (Q1) = quartile inferiore = delimita il 25% inferiore dei dati = 25º percentile
• Secondo quartile (Q2) = mediana = divide a metà l’insieme dei dati = 50º percentile
• Terzo quartile (Q3) = quartile superiore = delimita il 25% superiore dei dati, o il 75% inferiore = 75º percentile
• La differenza tra il quartile superiore e quello inferiore si chiama intervallo interquartile.

MISURE DI DISPERSIONE/VARIAZIONE
DEVIAZIONE STANDARD:
La deviazione standard misura la dispersione utilizzando gli scarti dalla media elevati al quadrato e applicando poi una radice quadrata; non è la semplice media delle distanze assolute. La deviazione standard della popolazione è indicata con σ, quella del campione con s.

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Formula della deviazione standard

Nella formula della deviazione standard campionaria, Sx indica la deviazione standard del campione.
xi è un’osservazione, x con barra è la media campionaria e n è la dimensione del campione.
Σ indica la somma degli scarti al quadrato (xi − x con barra)² per tutte le osservazioni. Dividete la somma per n − 1, quindi estraete la radice quadrata.


VARIANZA:
La varianza è il quadrato della deviazione standard. La varianza della popolazione è rappresentata da σ per σ. Quella del campione è rappresentata da «s per s».

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Formula della varianza

Nella formula della varianza campionaria, Sx² indica la varianza del campione.
xi è un’osservazione, x con barra è la media campionaria e n è la dimensione del campione.
Σ indica la somma degli scarti al quadrato (xi − x con barra)² per tutte le osservazioni. Dividete la somma per n − 1.


CAMPO DI VARIAZIONE:
Il campo di variazione è la differenza tra il valore massimo e quello minimo di un insieme di dati.

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Formula del campo di variazione

ValueMax indica il valore più alto (massimo) dell’insieme di dati; ValueMin indica quello più basso (minimo).

In un insieme di dati come 12, 13, 11, 12, 12
Campo di variazione: 13 – 11 = 2
Media: (12+13+11+12+12) / 5 = 12
Varianza: Somma di [(X – media) per (X – media)] / (n – 1) = [0+1+1+0+0] / (5 – 1) = 2 / 4 = 0,50
Deviazione standard: Radice quadrata di 0,50 = 0,7071