Processus DMAIC Six Sigma — Phase Analyser — Exemples d’analyse

Exemple de test t à un échantillon :
Définition : Le test t à un échantillon compare une moyenne de population à une valeur de référence donnée.
Situation : Nous disposons de 50 observations du délai et voulons savoir si la moyenne de population dépasse le benchmark concurrent de 4,5 minutes.

Hypothèse nulle : TAT moyen <= 4,5 minutes
Hypothèse alternative : TAT moyen > 4,5 minutes

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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Délai de traitement (en minutes)

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Résultat de l’analyse

Résultat : La valeur p unilatérale est inférieure à 0,05 : nous rejetons l’hypothèse nulle. Les données indiquent que notre délai moyen dépasse 4,5 minutes ; notre processus est donc plus lent que le benchmark du concurrent.


Exemple de test t à deux échantillons :
Définition : Le test t à deux échantillons avec variance groupée compare deux moyennes de population sous l’hypothèse de variances égales.
Situation : Nous avons des équipes du matin et de nuit et souhaitons savoir si leurs délais moyens de population diffèrent.

Hypothèse nulle : Les moyennes de population des délais de traitement du matin et de nuit sont égales.
Hypothèse alternative : Les moyennes de population des délais de traitement du matin et de nuit diffèrent.

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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Données des équipes du matin et de nuit

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Résultat de l’analyse

Résultat : La valeur p bilatérale est inférieure à 0,05 : nous rejetons l’égalité des moyennes de population. Le délai moyen diffère entre matin et nuit, et la moyenne de l’échantillon du matin est plus faible. L’intervalle de confiance porte sur la différence matin moins nuit.


Exemple d’ANOVA à un facteur :
Définition : L’ANOVA à un facteur teste si trois moyennes de population ou plus sont toutes égales.
Situation : Nous comparons les délais moyens des employés 1, 2, 3 et 4.

Hypothèse nulle : Les quatre moyennes de population des délais de traitement sont égales.
Hypothèse alternative : Les quatre moyennes de population des délais de traitement ne sont pas toutes égales.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Données des employés 1, 2, 3 et 4

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Résultat de l’analyse

Résultat : La valeur p est inférieure à 0,05 et indique que les quatre moyennes de population ne sont pas toutes égales. Nous rejetons l’hypothèse nulle d’égalité. L’ANOVA seule ne précise pas quelles paires d’employés diffèrent ; des comparaisons deux à deux sont nécessaires.


Exemple de test de la médiane de Mood :
Définition : Le test de la médiane de Mood compare les médianes de population de deux groupes ou plus.
Situation : Nous comparons les délais médians des employés 1, 2, 3 et 4, avec les mêmes 35 observations affichées par employé que dans l’exemple ANOVA.

Hypothèse nulle : Les quatre médianes de population des délais de traitement sont égales.
Hypothèse alternative : Les quatre médianes de population des délais de traitement ne sont pas toutes égales.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Données des employés 1, 2, 3 et 4

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Résultat de l’analyse

Résultat : La valeur p est inférieure à 0,05 : nous rejetons l’égalité des médianes de population. Le test global ne prouve pas que chaque paire d’employés diffère. Les effectifs, médianes et intervalles de confiance utilisent les 35 observations affichées pour chaque employé.


Exemple de test du khi-deux :
Définition : Le test du khi-deux compare les effectifs catégoriels aux effectifs attendus sous l’hypothèse nulle. Ici, nous comparons les proportions d’accord dans deux groupes indépendants.
Situation : Nous souhaitons savoir si les proportions d’accord et de désaccord diffèrent entre les groupes hommes et femmes.

Hypothèse nulle : Les proportions d’accord sont égales dans les deux groupes.
Hypothèse alternative : Les proportions d’accord diffèrent entre les deux groupes.

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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Données pour le test du khi-deux

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Résultat de l’analyse

Résultat : La valeur p dépasse 0,05 : nous ne rejetons pas l’égalité des proportions d’accord. Les données ne montrent pas d’association entre le groupe et la réponse. Cela ne prouve pas que les proportions des populations soient identiques.