Six-Sigma-DMAIC-Prozess – Analysephase – Analysebeispiele

Beispiel eines Einstichproben-t-Tests:
Definition: Ein Einstichproben-t-Test vergleicht einen Populationsmittelwert mit einem vorgegebenen Referenzwert.
Situation: Wir haben 50 Beobachtungen der Bearbeitungszeit und möchten wissen, ob der Populationsmittelwert den Vergleichswert des Wettbewerbers von 4,5 Minuten übersteigt.

Nullhypothese: TAT-Mittelwert <= 4,5 Minuten
Alternativhypothese: TAT-Mittelwert > 4,5 Minuten

Row	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)	TAT (in Mins)
1	4.82	4.41	4.60	4.68	4.80
2	4.76	4.62	4.83	4.49	4.67
3	4.52	5.04	5.09	4.48	4.91
4	4.71	4.62	5.46	5.01	4.44
5	5.09	4.68	4.67	4.63	4.58
6	5.03	4.77	4.55	4.20	4.97
7	4.86	5.16	4.87	4.94	4.44
8	4.68	4.98	5.04	4.62	4.47
9	4.71	4.58	4.91	4.55	4.84
10	4.49	4.93	4.74	5.50	4.94

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Bearbeitungszeit (in Minuten)

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Analyseergebnis

Ergebnis: Der einseitige p-Wert liegt unter 0,05, daher verwerfen wir die Nullhypothese. Die Daten sprechen dafür, dass unsere mittlere Bearbeitungszeit 4,5 Minuten übersteigt: Unser Prozess ist langsamer als der Vergleichswert des Wettbewerbers.


Beispiel eines Zweistichproben-t-Tests:
Definition: Ein Zweistichproben-t-Test mit gepoolter Varianz vergleicht zwei Populationsmittelwerte unter der Annahme gleicher Varianzen.
Situation: Wir haben Früh- und Nachtschichten und möchten wissen, ob sich ihre Populationsmittelwerte der Bearbeitungszeit unterscheiden.

Nullhypothese: Die Früh- und Nachtschicht haben gleiche Populationsmittelwerte der Bearbeitungszeit.
Alternativhypothese: Die Früh- und Nachtschicht haben unterschiedliche Populationsmittelwerte der Bearbeitungszeit.

Row	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Morning Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift	Night Shift
1	13.79	15.58	16.70	13.92	14.00	15.56	16.37	21.67	13.37
2	15.29	14.68	18.71	14.11	9.14	11.28	17.62	20.78	20.95
3	13.40	12.37	20.12	8.83	18.97	15.04	23.15	18.33	18.02
4	12.10	12.76	12.99	17.04	16.53	22.29	14.92	19.14	12.11
5	16.00	17.41	18.67	12.38	10.02	16.78	20.96	17.75	17.34
6	12.53	17.03	18.68	15.25	12.64	20.12	20.83	14.67	16.65
7	14.75	18.77	11.83	15.49	13.58	19.27	18.23	19.39	9.89
8	21.10	15.56	10.69	11.51	15.89	16.65	16.84	16.76	17.81
9	14.18	13.79	17.26	14.84	15.56	14.97	18.19	13.65	15.07
10	12.06	15.53	11.85	10.70	9.81	16.38	19.30	19.90	16.72
11	15.25	15.74	17.77	11.44	14.92	15.81	13.09	15.54	18.46
12	13.46	12.85	14.83	14.33	17.45	19.96	15.97	15.17	21.92
13	12.06	15.41	20.58	19.73	18.34	17.31	16.90	19.45	15.23
14	14.86	12.16	13.06	11.67	14.02	16.66	22.23	10.25	19.07
15	14.25	16.78	12.68	15.05	19.83	14.35	21.28	16.63	14.65
16	13.97	8.36	9.85	17.59	21.92	18.58	21.77	19.34
17	14.76	14.65	11.58	17.41	11.80	17.06	16.92	17.37
18	13.83	18.58	20.19	15.82	11.21	14.18	14.40	17.38
19	15.63	12.42	12.09	18.24	10.97	16.45	14.91	20.09
20	15.34	16.46	15.91	16.19	15.46	13.59	13.69	22.73

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Daten der Früh- und Nachtschicht

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Analyseergebnis

Ergebnis: Der zweiseitige p-Wert liegt unter 0,05; wir verwerfen gleiche Populationsmittelwerte. Früh- und Nachtschicht unterscheiden sich in der mittleren Bearbeitungszeit; der Stichprobenmittelwert morgens ist kleiner. Das Konfidenzintervall gilt für Frühschicht minus Nachtschicht.


Beispiel einer einfaktoriellen ANOVA:
Definition: Eine einfaktorielle ANOVA prüft, ob drei oder mehr Populationsmittelwerte alle gleich sind.
Situation: Wir vergleichen die mittleren Bearbeitungszeiten der Mitarbeitenden 1, 2, 3 und 4.

Nullhypothese: Alle vier Populationsmittelwerte der Bearbeitungszeit sind gleich.
Alternativhypothese: Nicht alle vier Populationsmittelwerte der Bearbeitungszeit sind gleich.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Daten für Mitarbeitende 1, 2, 3 und 4

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Analyseergebnis

Ergebnis: Der p-Wert liegt unter 0,05 und spricht dagegen, dass alle vier Populationsmittelwerte gleich sind. Wir verwerfen die Nullhypothese gleicher Mittelwerte. ANOVA allein zeigt nicht, welche Mitarbeitendenpaare sich unterscheiden; dafür sind paarweise Vergleiche nötig.


Beispiel des Mood-Mediantests:
Definition: Der Mood-Mediantest vergleicht die Populationsmediane von zwei oder mehr Gruppen.
Situation: Wir vergleichen die medianen Bearbeitungszeiten der Mitarbeitenden 1, 2, 3 und 4 mit denselben 35 gezeigten Beobachtungen je Person wie im ANOVA-Beispiel.

Nullhypothese: Alle vier Populationsmediane der Bearbeitungszeit sind gleich.
Alternativhypothese: Nicht alle vier Populationsmediane der Bearbeitungszeit sind gleich.

Row	Staff1	Staff1	Staff2	Staff2	Staff3	Staff3	Staff4	Staff4
1	20.56	13.43	18.18	16.17	13.55	8.93	19.43	21.40
2	13.84	14.43	16.86	14.61	6.55	9.82	19.15	14.67
3	14.30	12.51	15.27	20.12	15.84	11.88	15.55	17.75
4	15.66	12.49	18.80	19.62	15.83	13.16	17.18	14.29
5	15.26	18.64	15.44	14.15	14.07	14.20	18.84	19.72
6	12.77	13.80	15.19	13.72	13.08	12.82	18.03	18.98
7	8.38	14.08	16.81	15.71	15.94	15.84	19.08	22.14
8	14.01	16.49	16.21	18.98	8.55	11.83	19.35	15.58
9	13.34	15.25	19.54	14.40	14.00	12.82	16.10	16.30
10	13.28	14.02	16.01	18.63	9.92	17.53	18.59	15.17
11	14.95	13.12	19.18	18.34	15.63	11.96	19.05	15.48
12	18.64	10.43	16.86	15.29	16.04	12.08	21.64	17.42
13	14.22	12.08	14.87	14.17	14.20	14.13	20.26	16.74
14	15.30	13.33	17.34	17.53	13.24	13.61	20.94	17.82
15	15.77	10.63	16.98	16.06	16.26	19.32	20.29	11.04
16	17.27		16.84		15.59		14.12
17	19.22		20.73		11.76		19.52
18	17.25		18.77		11.01		14.36
19	12.90		17.28		12.40		19.40
20	15.80		16.98		10.17		19.85

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Daten für Mitarbeitende 1, 2, 3 und 4

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Analyseergebnis

Ergebnis: Der p-Wert liegt unter 0,05; wir verwerfen gleiche Populationsmediane. Der Gesamttest belegt nicht, dass sich jedes Mitarbeitendenpaar unterscheidet. Diese Häufigkeiten, Mediane und Konfidenzintervalle beruhen auf den 35 gezeigten Beobachtungen je Person.


Beispiel eines Chi-Quadrat-Tests:
Definition: Ein Chi-Quadrat-Test vergleicht beobachtete Häufigkeiten von Kategorien mit den unter der Nullhypothese erwarteten. Hier vergleichen wir Zustimmungsanteile zweier unabhängiger Gruppen.
Situation: Wir möchten wissen, ob sich die Anteile von Zustimmung und Ablehnung zwischen Männern und Frauen unterscheiden.

Nullhypothese: Die Zustimmungsanteile sind in beiden Gruppen gleich.
Alternativhypothese: Die Zustimmungsanteile unterscheiden sich zwischen den Gruppen.

	Men	Women
Agree	15	20
Disagree	30	35

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Daten für den Chi-Quadrat-Test

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Analyseergebnis

Ergebnis: Der p-Wert übersteigt 0,05; wir verwerfen gleiche Zustimmungsanteile daher nicht. Die Daten liefern keinen Hinweis auf einen Zusammenhang zwischen Gruppe und Antwort. Das beweist nicht, dass die Populationsanteile identisch sind.