Что такое описательная статистика?

Описательная статистика — способ организации, обобщения и представления данных в удобной и информативной форме.
Выбор метода зависит от того, какую информацию мы хотим получить.

Открыть схему в полном размере ↗

Области интереса описательной статистики

ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
СРЕДНЕЕ (среднее арифметическое):
Среднее — это среднее арифметическое: сумма всех значений набора, делённая на их количество. Для конечного набора измерений X1, X2, …, Xn, состоящего из n чисел, оно определяется формулой:

Открыть схему в полном размере ↗

Формула среднего

Выборочное среднее обозначается x с чертой.
Среднее генеральной совокупности обозначается греческой буквой µ.

Для набора данных: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Сумма значений = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
Количество значений = (общее число наблюдений) = 11
Среднее = (сумма значений, делённая на их общее число) = 154/11 = 14


МЕДИАНА:
Медиана — центральное значение после упорядочивания данных от меньшего к большему. При нечётном числе наблюдений n это значение на позиции (n + 1)/2. При чётном числе — среднее значений на позициях n/2 и (n/2) + 1.

Для набора данных: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
По возрастанию: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
Таким образом, центральное значение в наборе данных Медиана = 12


МОДА:
Мода — значение данных с наибольшей частотой, то есть максимальным числом повторений.

Для набора данных: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
Наиболее часто встречающееся значение, Мода = 12


КВАРТИЛИ:
Квартили — это 25-й, 50-й и 75-й процентили упорядоченных данных. Они обозначают четыре части распределения; при конечной выборке или совпадающих значениях эти части не обязательно содержат одинаковое число наблюдений. Правила расчёта выборочных квартилей могут различаться.

• Первый квартиль (Q1) = нижний квартиль = отделяет нижние 25 % данных = 25-й процентиль
• Второй квартиль (Q2) = медиана = делит набор данных пополам = 50-й процентиль
• Третий квартиль (Q3) = верхний квартиль = отделяет верхние 25 % данных или нижние 75 % = 75-й процентиль
• Разность между верхним и нижним квартилями называется межквартильным размахом.

ПОКАЗАТЕЛИ РАЗБРОСА / ВАРИАЦИИ
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ:
Стандартное отклонение измеряет разброс с помощью квадратов отклонений от среднего с последующим извлечением квадратного корня; это не простое среднее абсолютных расстояний. Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается σ, а выборки — s.

Открыть схему в полном размере ↗

Формула стандартного отклонения

В формуле выборочного стандартного отклонения Sx обозначает стандартное отклонение выборки.
xi — наблюдение, x с чертой — выборочное среднее, n — объём выборки.
Σ означает сумму квадратов отклонений (xi − x с чертой)² по всем наблюдениям. Разделите эту сумму на n − 1, затем извлеките квадратный корень.


ДИСПЕРСИЯ:
Дисперсия — квадрат стандартного отклонения. Дисперсия генеральной совокупности обозначается как σ умножить на σ, а выборочная дисперсия — как «s умножить на s».

Открыть схему в полном размере ↗

Формула дисперсии

В формуле выборочной дисперсии Sx² обозначает дисперсию выборки.
xi — наблюдение, x с чертой — выборочное среднее, n — объём выборки.
Σ означает сумму квадратов отклонений (xi − x с чертой)² по всем наблюдениям. Разделите эту сумму на n − 1.


РАЗМАХ:
Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями набора данных.

Открыть схему в полном размере ↗

Формула размаха

ValueMax обозначает наибольшее (максимальное) значение набора данных, а ValueMin — наименьшее (минимальное).

Для набора данных вида 12, 13, 11, 12, 12
Размах: 13 – 11 = 2
Среднее: (12+13+11+12+12) / 5 = 12
Дисперсия: Сумма [(X – среднее) умножить на (X – среднее)] / (n – 1) = [0+1+1+0+0] / (5 – 1) = 2 / 4 = 0,50
Стандартное отклонение: Квадратный корень из 0,50 = 0,7071