기술통계란 무엇인가요?

기술통계는 데이터를 편리하고 유익한 방식으로 정리, 요약, 제시하는 방법입니다.
실제로 사용하는 방법은 얻고자 하는 정보에 따라 달라집니다.

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기술통계의 관심 영역

중심 경향 지표
평균(산술평균):
평균은 데이터의 모든 값을 더한 뒤 값의 개수로 나눈 산술평균입니다. 측정값 X1, X2, …, Xn으로 이루어진 유한 데이터(n개의 수)에서는 다음 공식으로 정의합니다.

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평균 공식

표본 평균은 x-bar로 나타냅니다.
모평균은 그리스 문자 µ로 나타냅니다.

주어진 데이터: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
데이터값의 합 = (12+14+11+12+12+12+15+17+22+15+12) = 154
데이터 개수 = (전체 관측값을 셈) = 11
평균 = (데이터값의 합을 전체 데이터 개수로 나눔) = 154/11 = 14


중앙값:
중앙값은 데이터를 작은 값부터 정렬했을 때 가운데 값입니다. 관측값 수 n이 홀수면 (n + 1)/2 위치의 값입니다. 짝수면 n/2와 (n/2) + 1 위치에 있는 두 값의 평균입니다.

주어진 데이터: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
오름차순: 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 17, 22
따라서 데이터의 가운데 값인 중앙값 = 12


최빈값:
최빈값은 빈도가 가장 높은, 즉 가장 많이 나타나는 데이터값입니다.

주어진 데이터: 12, 14, 11, 12, 12, 12, 15, 17, 22, 15, 12
가장 자주 나타나는 데이터값, 최빈값 = 12


사분위수:
사분위수는 정렬한 데이터의 25, 50, 75백분위수입니다. 분포를 네 부분으로 구분하지만 유한 표본이나 같은 값이 있으면 각 부분의 관측값 수가 정확히 같지 않을 수 있습니다. 표본 사분위수의 계산 규칙은 다를 수 있습니다.

• 제일사분위수(Q1) = 하위 사분위수 = 데이터의 하위 25%를 구분 = 25백분위수
• 제이사분위수(Q2) = 중앙값 = 데이터를 반으로 나눔 = 50백분위수
• 제삼사분위수(Q3) = 상위 사분위수 = 상위 25% 또는 하위 75%를 구분 = 75백분위수
• 상위 사분위수와 하위 사분위수의 차이를 사분위 범위라고 합니다.

산포/변동 지표
표준편차:
표준편차는 평균으로부터의 편차를 제곱한 뒤 제곱근을 구하여 산포를 측정합니다. 절대거리의 단순평균이 아닙니다. 모집단 표준편차는 σ, 표본 표준편차는 s로 나타냅니다.

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표준편차 공식

표본 표준편차 공식에서 Sx는 표본 표준편차를 뜻합니다.
xi는 관측값, x-bar는 표본 평균, n은 표본 크기입니다.
Σ는 모든 관측값의 편차 제곱 (xi − x-bar)²를 더하라는 뜻입니다. 합을 n − 1로 나눈 다음 제곱근을 구합니다.


분산:
분산은 표준편차의 제곱입니다. 모분산은 σ × σ, 표본 분산은 ‘s × s’로 나타냅니다.

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분산 공식

표본 분산 공식에서 Sx²는 표본 분산을 뜻합니다.
xi는 관측값, x-bar는 표본 평균, n은 표본 크기입니다.
Σ는 모든 관측값의 편차 제곱 (xi − x-bar)²를 더하라는 뜻입니다. 합을 n − 1로 나눕니다.


범위:
범위는 데이터의 최댓값과 최솟값의 차이입니다.

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범위 공식

ValueMax는 데이터의 가장 큰 값(최댓값), ValueMin은 가장 작은 값(최솟값)을 뜻합니다.

다음과 같은 데이터에서: 12, 13, 11, 12, 12
범위: 13 – 11 = 2
평균: (12+13+11+12+12) / 5 = 12
분산: [(X – 평균) × (X – 평균)]의 합 / (n – 1) = [0+1+1+0+0] / (5 – 1) = 2 / 4 = 0.50
표준편차: 0.50의 제곱근 = 0.7071